0,51 Mb.страница2/3Стефанюк Екатерина ВасильевнаДата конвертации25.09.2012Размер0,51 Mb.Тип Смотрите также: 2 ^ 3.PВ третьей главе диссертации представлены результаты исследований, связанных с разработкой и развитием нового направления получения аналитических решений краевых задач, основанного на введении фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий. Основную идею метода рассмотрим на примере решения задачи теплопроводности для бесконечной пластины в следующей математической постановке ; (; ) (24) ; (25) ; (26) . (27) Процесс нагрева разделим на две стадии по времени: и . Для этого введем движущуюся во времени границу (фронт температурного возмущения), разделяющую исходную область на две подобласти и , где P функция, определяющая продвижение границы раздела во времени (рис.P1). При этом в области, расположенной за фронтом температурного возмущения, сохраняется начальная температура. Первая стадия процесса заканчивается при до- Рис.P1.PРасчетная схема теплообменастижении движущейся границей центра пластины , т.Pе. когда . Во второй стадии изменение температуры происходит по всему объему тела . Здесь вводится в рассмотрение дополнительная искомая функция , характеризующая изменение температуры во времени в центре пластины. Математическая постановка краевой задачи для первой стадии процесса имеет вид ; (28) ; (29) ; (30) , (31) где соотношения (30), (31) представляют условия сопряжения прогретой и не прогретой зон. В связи с принятием допущения о равенстве температуры тела на фронте температурного возмущения его начальной температуре, обратим внимание на тот очевидный факт, что на первой стадии процесса задача (28)P P(31) за пределами фронта температурного возмущения, т.Pе. на отрезке , вообще не определена. В связи с чем, здесь нет необходимости выполнения начального условия видаP(25) по всей толщине пластины (поэтому такое условие отсутствует в математической постановке задачи (28)P P(31)). Решение задачиP(28)P P(31) разыскивается в виде следующего полинома , (32) где неизвестные коэффициенты P находятся из граничных условий (29)P P(31). После их определения соотношениеP(32) принимает вид . (33) Интеграл теплового баланса для уравнения (28) имеет вид . (34) ПодставляяP(33) вP(34), получаем . (35) Интегрируя уравнениеP(35), при начальном условии находим . Время окончания первой стадии процесса (при будет . СоотношениеP(33) определяет решение задачиP(28)P P(31) в первом приближении. Расхождение с точным решением составляет 6-8P%. Повышение точности решения связано с увеличением степени полиномаP(32). Для определения неизвестных коэффициентов необходимо привлекать дополнительные граничные условия. Для их получения будем последовательно дифференцировать граничные условияP(29)P P(31) по переменной , а уравнениеP(28)P по переменной . Сравнивая получающиеся при этом соотношения, можно найти любое количество дополнительных граничных условий. Получаемые таким путем первое, второе и третье дополнительные граничные условия имеют вид ; ; . (36) Во втором приближении, используя дополнительные граничные условияP(36), совместно с заданными (29)P P(31), можно найти уже шесть коэффициентов полиномаP(32), который в данном случае приводится к виду . (37) ПодставляяP(37) вP(34), находим . (38) Интегрируя (38), при начальном условии получаем . СоотношениеP(37) определяет решение задачиP(28)P P(31) во втором приближении. Анализ расчетов по формулеP(37) в сравнении с точным решением позволяет заключить, что в диапазоне чисел Фурье их отклонение составляетP1-2P%. Для получения решения в третьем приближении дополнительные граничные условия имеют вид
Модельные представления аналитических решений краевых задач теории теплообмена на основе введения дополнительных граничных условий
3.PВ третьей главе диссертации - Модельные представления аналитических решений краевых задач теории теплообмена...
Комментариев нет:
Отправить комментарий